Cálculo Ejemplos

$\int_{- 3}^{8} (3 \sin (2 x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 3}^{8} 3 \sin (2 x) d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{- 3}^{8} \sin (2 x) d x$

Paso 3

Sea $u = 2 x$ . Entonces $d u = 2 d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = 2 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 3.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 3$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$u_{lower} = - 6$

Paso 3.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 8$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$u_{upper} = 16$

Paso 3.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = 16$

Paso 3.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$3 \int_{- 6}^{16} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 4

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{- 6}^{16} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u$

Paso 7

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$\frac{3}{2} - \cos (u)]_{- 6}^{16}$

Paso 8

Evalúa $- \cos (u)$ en $16$ y en $- 6$ .

$\frac{3}{2} (- \cos (16) + \cos (- 6))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Evalúa $\cos (16)$ .

$\frac{3}{2} (- - 0.95765948 + \cos (- 6))$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 0.95765948$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + \cos (- 6))$

Paso 9.1.3

Evalúa $\cos (- 6)$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + 0.96017028)$

Paso 9.2

Suma $0.95765948$ y $0.96017028$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$ .

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Paso 9.3.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $1.91782976$ .

$\frac{3 \cdot 1.91782976}{2}$

Paso 9.3.2

Multiplica $3$ por $1.91782976$ .

$\frac{5.7534893}{2}$

Paso 9.4

Divide $5.7534893$ por $2$ .

$2.87674465$