Cálculo Ejemplos

$\int_{4}^{2} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{4}^{2} x^{2} d x + \int_{4}^{2} - 6 x d x + \int_{4}^{2} 9 d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} + \int_{4}^{2} - 6 x d x + \int_{4}^{2} 9 d x$

Paso 3

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 \int_{4}^{2} x d x + \int_{4}^{2} 9 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{4}^{2}) + \int_{4}^{2} 9 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2}) + \int_{4}^{2} 9 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2}) + 9 x]_{4}^{2}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2}$ y $9 x]_{4}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{4}^{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ en $2$ y en $4$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $4$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $8$ .

$\frac{8}{3} + 9 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{8}{3} + 18 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.4

Para escribir $18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.5

Combina $18$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.7.1

Multiplica $18$ por $3$ .

$\frac{8 + 54}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2

Suma $8$ y $54$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $64$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.10

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + 36) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.11

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.12

Combina $36$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{62}{3} - \frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.14.1

Multiplica $36$ por $3$ .

$\frac{62}{3} - \frac{64 + 108}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.14.2

Suma $64$ y $108$ .

$\frac{62}{3} - \frac{172}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{62 - 172}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.16

Resta $172$ de $62$ .

$\frac{- 110}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{110}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.18

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{4}{2} - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.19

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.19.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.19.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.19.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.19.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2}{1} - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.19.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{4^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.20

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{16}{2})$

Paso 7.2.3.21

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.21.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Paso 7.2.3.21.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.21.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Paso 7.2.3.21.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.21.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{8}{1})$

Paso 7.2.3.21.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - 1 \cdot 8)$

Paso 7.2.3.22

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - 8)$

Paso 7.2.3.23

Resta $8$ de $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 \cdot - 6$

Paso 7.2.3.24

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$- \frac{110}{3} + 36$

Paso 7.2.3.25

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{110}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.2.3.26

Combina $36$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{110}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 110 + 36 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.28

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.28.1

Multiplica $36$ por $3$ .

$\frac{- 110 + 108}{3}$

Paso 7.2.3.28.2

Suma $- 110$ y $108$ .

$\frac{- 2}{3}$

Paso 7.2.3.29

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$

Paso 9