Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} 3 x - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \int_{2}^{5} \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Paso 6

Dado que $\frac{6}{7}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{6}{7}$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - (\frac{6}{7} \int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

Paso 9.2

Evalúa $- x^{- 1}$ en $5$ y en $2$ .

$3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.6

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 \frac{25 - 4}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.8.2

Resta $4$ de $25$ .

$3 (\frac{21}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.9

Combina $3$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.10

Multiplica $3$ por $21$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + 2^{- 1})$

Paso 9.3.12

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + \frac{1}{2})$

Paso 9.3.13

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Paso 9.3.14

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 9.3.15

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.3.15.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 9.3.15.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 9.3.15.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5})$

Paso 9.3.15.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{10})$

Paso 9.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2 + 5}{10}$

Paso 9.3.17

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{10}$

Paso 9.3.18

Multiplica $\frac{3}{10}$ por $\frac{6}{7}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 7}$

Paso 9.3.19

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{10 \cdot 7}$

Paso 9.3.20

Multiplica $10$ por $7$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{70}$

Paso 9.3.21

Cancela el factor común de $18$ y $70$ .

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Paso 9.3.21.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 (9)}{70}$

Paso 9.3.21.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.21.2.1

Factoriza $2$ de $70$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

Paso 9.3.21.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

Paso 9.3.21.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{63}{2} - \frac{9}{35}$

Paso 9.3.22

Para escribir $\frac{63}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35}$

Paso 9.3.23

Para escribir $- \frac{9}{35}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9.3.24

Escribe cada expresión con un denominador común de $70$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.3.24.1

Multiplica $\frac{63}{2}$ por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{2 \cdot 35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9.3.24.2

Multiplica $2$ por $35$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9.3.24.3

Multiplica $\frac{9}{35}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2}$

Paso 9.3.24.4

Multiplica $35$ por $2$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{70}$

Paso 9.3.25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{63 \cdot 35 - 9 \cdot 2}{70}$

Paso 9.3.26

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.26.1

Multiplica $63$ por $35$ .

$\frac{2205 - 9 \cdot 2}{70}$

Paso 9.3.26.2

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$\frac{2205 - 18}{70}$

Paso 9.3.26.3

Resta $18$ de $2205$ .

$\frac{2187}{70}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2187}{70}$

Forma decimal:

$31.24285714 \dots$

Forma de número mixto:

$31 \frac{17}{70}$

Paso 11