Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} 0.5 x^{2} + 3 x + 7 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{5} 0.5 x^{2} d x + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Paso 2

Dado que $0.5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.5$ fuera de la integral.

$0.5 \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 7 x]_{2}^{5}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $5$ y en $2$ .

$0.5 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 7 x]_{2}^{5}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$0.5 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 7 x]_{2}^{5}$

Paso 9.3

Evalúa $7 x$ en $5$ y en $2$ .

$0.5 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$0.5 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$0.5 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0.5 \frac{125 - 8}{3} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.4

Resta $8$ de $125$ .

$0.5 (\frac{117}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.5

Cancela el factor común de $117$ y $3$ .

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Paso 9.4.5.1

Factoriza $3$ de $117$ .

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$0.5 (\frac{39}{1}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.5.2.4

Divide $39$ por $1$ .

$0.5 \cdot 39 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.6

Multiplica $0.5$ por $39$ .

$19.5 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.4.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.9.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 2) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.11

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.12

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$19.5 + 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.14

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.14.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$19.5 + 3 \frac{25 - 4}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.14.2

Resta $4$ de $25$ .

$19.5 + 3 (\frac{21}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.15

Combina $3$ y $\frac{21}{2}$ .

$19.5 + \frac{3 \cdot 21}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.16

Multiplica $3$ por $21$ .

$19.5 + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.17

Para escribir $19.5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$19.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.18

Combina $19.5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19.5 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{19.5 \cdot 2 + 63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.20

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.20.1

Multiplica $19.5$ por $2$ .

$\frac{39 + 63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.20.2

Suma $39$ y $63$ .

$\frac{102}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.21

Cancela el factor común de $102$ y $2$ .

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Paso 9.4.21.1

Factoriza $2$ de $102$ .

$\frac{2 \cdot 51}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.21.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.21.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 51}{2 (1)} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.21.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 51}{2 \cdot 1} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.21.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{51}{1} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.21.2.4

Divide $51$ por $1$ .

$51 + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.22

Multiplica $7$ por $5$ .

$51 + 35 - 7 \cdot 2$

Paso 9.4.23

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$51 + 35 - 14$

Paso 9.4.24

Resta $14$ de $35$ .

$51 + 21$

Paso 9.4.25

Suma $51$ y $21$ .

$72$

Paso 10