Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{6} 3 + x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{6} 3 d x + \int_{2}^{6} x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$3 x]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $3 x]_{2}^{6}$ y $\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$ .

$3 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $3 x + \frac{1}{2} x^{2}$ en $6$ y en $2$ .

$(3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $36$ .

$18 + \frac{36}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.4

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$18 + \frac{18}{1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.4.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$18 + 18 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.5

Suma $18$ y $18$ .

$36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2.2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Paso 4.2.2.8

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$36 - (6 + \frac{4}{2})$

Paso 4.2.2.9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 4.2.2.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Paso 4.2.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$36 - (6 + \frac{2}{1})$

Paso 4.2.2.9.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$36 - (6 + 2)$

Paso 4.2.2.10

Suma $6$ y $2$ .

$36 - 1 \cdot 8$

Paso 4.2.2.11

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$36 - 8$

Paso 4.2.2.12

Resta $8$ de $36$ .

$28$

Paso 5