Cálculo Ejemplos

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} - 3 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{27}^{64} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + - 3 x]_{27}^{64}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64}$ y $- 3 x]_{27}^{64}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x]_{27}^{64}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x$ en $64$ y en $27$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64) - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(4^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 256 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.5

Combina $\frac{3}{4}$ y $256$ .

$\frac{3 \cdot 256}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $3$ por $256$ .

$\frac{768}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.7

Cancela el factor común de $768$ y $4$ .

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Paso 5.2.2.7.1

Factoriza $4$ de $768$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4 (1)} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{192}{1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.7.2.4

Divide $192$ por $1$ .

$192 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $- 3$ por $64$ .

$192 - 192 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.9

Resta $192$ de $192$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.10

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.11

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.12

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.12.1

Cancela el factor común.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.12.2

Reescribe la expresión.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.13

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 81 - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.14

Combina $\frac{3}{4}$ y $81$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 81}{4} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.15

Multiplica $3$ por $81$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 3 \cdot 27)$

Paso 5.2.2.16

Multiplica $- 3$ por $27$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81)$

Paso 5.2.2.17

Para escribir $- 81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

Paso 5.2.2.18

Combina $- 81$ y $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

Paso 5.2.2.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - \frac{243 - 81 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.2.20

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.20.1

Multiplica $- 81$ por $4$ .

$0 - \frac{243 - 324}{4}$

Paso 5.2.2.20.2

Resta $324$ de $243$ .

$0 - \frac{- 81}{4}$

Paso 5.2.2.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - - \frac{81}{4}$

Paso 5.2.2.22

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{81}{4})$

Paso 5.2.2.23

Multiplica $\frac{81}{4}$ por $1$ .

$0 + \frac{81}{4}$

Paso 5.2.2.24

Suma $0$ y $\frac{81}{4}$ .

$\frac{81}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{81}{4}$

Forma decimal:

$20.25$

Forma de número mixto:

$20 \frac{1}{4}$

Paso 7