Cálculo Ejemplos

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

Paso 1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ en $27$ y en $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $3$ por $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.6

Reescribe $- 64$ como ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.8.1

Cancela el factor común.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.8.2

Reescribe la expresión.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

Paso 3.2.2.9

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

Paso 3.2.2.10

Multiplica $3$ por $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

Paso 3.2.2.11

Cancela el factor común de $48$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.11.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

Paso 3.2.2.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

Paso 3.2.2.11.2.2

Cancela el factor común.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

Paso 3.2.2.11.2.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

Paso 3.2.2.11.2.4

Divide $24$ por $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

Paso 3.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

Paso 3.2.2.13

Para escribir $- 24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

Paso 3.2.2.14

Combina $- 24$ y $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

Paso 3.2.2.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

Paso 3.2.2.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.16.1

Multiplica $- 24$ por $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

Paso 3.2.2.16.2

Resta $48$ de $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

Paso 3.2.2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{21}{2} d x$

Paso 3.2.2.18

Combina $d$ y $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

Paso 3.2.2.19

Combina $x$ y $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

Paso 3.2.2.20

Mueve $21$ a la izquierda de $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

Paso 3.2.2.21

Mueve $21$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

Paso 3.3

Elimina los paréntesis.

$- \frac{21}{2} x d$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

Paso 4.2

Mueve $21$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

Paso 4.3

Combina $d$ y $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

Paso 4.4

Mueve $21$ a la izquierda de $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

Paso 5