Cálculo Ejemplos

$\int_{- 6}^{- 3} u - \frac{9}{u^{2}} d u$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 6}^{- 3} u d u + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - \int_{- 6}^{- 3} \frac{9}{u^{2}} d u$

Paso 4

Dado que $9$ es constante con respecto a $u$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - (9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u)$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 5.2

Mueve $u^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{- 2} d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 2}$ con respecto a $u$ es $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\frac{1}{2} u^{2}$ en $- 3$ y en $- 6$ .

$(\frac{1}{2} {(- 3)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Paso 7.2

Evalúa $- u^{- 1}$ en $- 3$ y en $- 6$ .

$\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.4

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} - 36 (\frac{1}{2}) - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.5

Combina $- 36$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.6

Cancela el factor común de $- 36$ y $2$ .

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Paso 7.3.6.1

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} + \frac{- 18}{1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.6.2.4

Divide $- 18$ por $1$ .

$\frac{9}{2} - 18 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.7

Para escribir $- 18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.8

Combina $- 18$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.10.1

Multiplica $- 18$ por $2$ .

$\frac{9 - 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.10.2

Resta $36$ de $9$ .

$\frac{- 27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.12

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (- \frac{1}{- 3} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27}{2} - 9 (- - \frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (1 (\frac{1}{3}) + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.15

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Paso 7.3.16

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 6})$

Paso 7.3.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$

Paso 7.3.18

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6})$

Paso 7.3.19

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.3.19.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6})$

Paso 7.3.19.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})$

Paso 7.3.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{27}{2} - 9 \frac{2 - 1}{6}$

Paso 7.3.21

Resta $1$ de $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{6})$

Paso 7.3.22

Combina $- 9$ y $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{- 9}{6}$

Paso 7.3.23

Cancela el factor común de $- 9$ y $6$ .

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Paso 7.3.23.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 (- 3)}{6}$

Paso 7.3.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.23.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Paso 7.3.23.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Paso 7.3.23.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{27}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 7.3.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 7.3.25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 27 - 3}{2}$

Paso 7.3.26

Resta $3$ de $- 27$ .

$\frac{- 30}{2}$

Paso 7.3.27

Cancela el factor común de $- 30$ y $2$ .

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Paso 7.3.27.1

Factoriza $2$ de $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2}$

Paso 7.3.27.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.27.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Paso 7.3.27.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.27.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 15}{1}$

Paso 7.3.27.2.4

Divide $- 15$ por $1$ .

$- 15$

Paso 8