Cálculo Ejemplos

$\int 6 x^{5} e^{x} d x$

Paso 1

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int x^{5} e^{x} d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{5}$ y $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - \int e^{x} (5 x^{4}) d x)$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$6 (x^{5} e^{x} - (5 \int e^{x} (x^{4}) d x))$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 \int e^{x} (x^{4}) d x)$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{4}$ y $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - \int e^{x} (4 x^{3}) d x))$

Paso 6

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - (4 \int e^{x} (x^{3}) d x)))$

Paso 7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 \int e^{x} (x^{3}) d x))$

Paso 8

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{3}$ y $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - \int e^{x} (3 x^{2}) d x)))$

Paso 9

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - (3 \int e^{x} (x^{2}) d x))))$

Paso 10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 \int e^{x} (x^{2}) d x)))$

Paso 11

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{2}$ y $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x))))$

Paso 12

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x)))))$

Paso 13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x))))$

Paso 14

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)))))$

Paso 15

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))))))$

Paso 16

Reescribe $6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))))))$ como $6 (x^{5} e^{x} - 5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x} - 60 x^{2} e^{x} + 120 x e^{x} - 120 e^{x}) + C$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x} - 60 x^{2} e^{x} + 120 x e^{x} - 120 e^{x}) + C$