Cálculo Ejemplos

$\int_{- 8}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Paso 1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int_{- 8}^{1} x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{1}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ en $1$ y en $- 8$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 1^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.2.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 3.2.8

Combina $- 4$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Paso 3.2.9

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

Paso 3.2.10

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.10.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Paso 3.2.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Paso 3.2.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} + \frac{- 6}{1}$

Paso 3.2.10.2.4

Divide $- 6$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 6$

Paso 3.2.11

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.12

Combina $- 6$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 6 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.14.1

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{3 - 12}{2}$

Paso 3.2.14.2

Resta $12$ de $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$- 4.5$

Forma de número mixto:

$- 4 \frac{1}{2}$

Paso 5