Cálculo Ejemplos

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

Paso 2

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $x e^{x}$ en $0$ y en $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Paso 3.2

Evalúa $e^{x}$ en $0$ y en $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Paso 3.3.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Paso 3.3.3

Suma $0$ y $8 e^{- 8}$ .

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Paso 3.3.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Paso 4.2

Combina $8$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

Paso 4.5

Multiplica $- - e^{- 8}$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

Paso 4.5.2

Multiplica $e^{- 8}$ por $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Forma decimal:

$- 0.99698083 \dots$

Paso 6