Cálculo Ejemplos

$\int_{a}^{9 a} x d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{9 a}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $9 a$ y en $a$ .

$(\frac{1}{2} {(9 a)}^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Factoriza $9$ de $9 a$ .

$\frac{1}{2} {(9 (a))}^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $9 (a)$ .

$\frac{1}{2} (9^{2} a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Paso 2.2.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (81 a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Paso 2.2.4

Combina $81$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{81}{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{81 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Paso 2.2.6

Para escribir $- \frac{1}{2} a^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.7

Combina $- \frac{1}{2} a^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 a^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 a^{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.9

Combina $a^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{81 a^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2}$

Paso 2.2.11

Combina $- 2$ y $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{81 a^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2}$

Paso 2.2.12

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.2.12.1

Factoriza $2$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2}$

Paso 2.2.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2}$

Paso 2.2.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2}$

Paso 2.2.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81 a^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2}$

Paso 2.2.12.2.4

Divide $- a^{2}$ por $1$ .

$\frac{81 a^{2} - a^{2}}{2}$

Paso 2.2.13

Resta $a^{2}$ de $81 a^{2}$ .

$\frac{80 a^{2}}{2}$

Paso 2.2.14

Cancela el factor común de $80$ y $2$ .

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Paso 2.2.14.1

Factoriza $2$ de $80 a^{2}$ .

$\frac{2 (40 a^{2})}{2}$

Paso 2.2.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.14.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (40 a^{2})}{2 (1)}$

Paso 2.2.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (40 a^{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{40 a^{2}}{1}$

Paso 2.2.14.2.4

Divide $40 a^{2}$ por $1$ .

$40 a^{2}$