Cálculo Ejemplos

$\int 5 \ln (x^{2}) d x$

Paso 1

Reescribe $5 \ln (x^{2})$ como $5 (2 \ln (x))$ .

$\int 5 (2 \ln (x)) d x$

Paso 2

Dado que $5 \cdot 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5 \cdot 2$ fuera de la integral.

$5 \cdot 2 \int \ln (x) d x$

Paso 3

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 \int \ln (x) d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$10 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$10 (\ln (x) x - \int d x)$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$10 (\ln (x) x - (x + C))$

Paso 7

Simplifica.

$10 (\ln (x) x - x) + C$