Cálculo Ejemplos

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $m$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Paso 2.2

Reordena $m$ y $12$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Paso 2.3

Reordena $m$ y $- 10$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Paso 2.4

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Paso 2.6

Suma $1$ y $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Paso 2.7

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Paso 2.8

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Paso 2.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Paso 2.10

Suma $1$ y $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Paso 4

Dado que $12$ es constante con respecto a $m$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $m^{4}$ con respecto a $m$ es $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Paso 6

Dado que $- 10$ es constante con respecto a $m$ , mueve $- 10$ fuera de la integral.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $m^{2}$ con respecto a $m$ es $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Paso 8

Simplifica.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$