Cálculo Ejemplos

$\int_{5}^{7} - \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{5}^{7} \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- (2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x)$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 3.2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{- 3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{5}^{7})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{5}^{7})$

Paso 5.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{5}^{7})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $- \frac{1}{2 x^{2}}$ en $7$ y en $5$ .

$- 2 ((- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 \cdot 49} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Paso 5.2.2.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $2$ por $25$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{50})$

Paso 5.2.2.5

Para escribir $- \frac{1}{98}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50})$

Paso 5.2.2.6

Para escribir $\frac{1}{50}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Paso 5.2.2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $2450$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.2.7.1

Multiplica $\frac{1}{98}$ por $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{25}{98 \cdot 25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Paso 5.2.2.7.2

Multiplica $98$ por $25$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Paso 5.2.2.7.3

Multiplica $\frac{1}{50}$ por $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{50 \cdot 49})$

Paso 5.2.2.7.4

Multiplica $50$ por $49$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{2450})$

Paso 5.2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 \frac{- 25 + 49}{2450}$

Paso 5.2.2.9

Suma $- 25$ y $49$ .

$- 2 (\frac{24}{2450})$

Paso 5.2.2.10

Cancela el factor común de $24$ y $2450$ .

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Paso 5.2.2.10.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$- 2 \frac{2 (12)}{2450}$

Paso 5.2.2.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.10.2.1

Factoriza $2$ de $2450$ .

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Paso 5.2.2.10.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Paso 5.2.2.10.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 (\frac{12}{1225})$

Paso 5.2.2.11

Combina $- 2$ y $\frac{12}{1225}$ .

$\frac{- 2 \cdot 12}{1225}$

Paso 5.2.2.12

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$\frac{- 24}{1225}$

Paso 5.2.2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24}{1225}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{24}{1225}$

Forma decimal:

$- 0.01959183 \dots$

Paso 7