Cálculo Ejemplos

$\int_{- 5}^{5} 8 - | x | d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 5}^{5} 8 d x + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$8 x]_{- 5}^{5} + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$8 x]_{- 5}^{5} - \int_{- 5}^{5} | x | d x$

Paso 4

Divide la integral según si $x$ es positiva y negativa.

$8 x]_{- 5}^{5} - (\int_{- 5}^{0} - x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$8 x]_{- 5}^{5} - (- \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.2.1

Evalúa $8 x$ en $5$ y en $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Paso 9.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $0$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4

Simplifica.

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Paso 9.2.4.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$40 - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$40 + 40 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.3

Suma $40$ y $40$ .

$80 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$80 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.5

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.2.4.5.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$80 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$80 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.5.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$80 - (- (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.6

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$80 - (- (0 - \frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.7

Resta $\frac{25}{2}$ de $0$ .

$80 - (- - \frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$80 - (1 (\frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.9

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.10

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 9.2.4.12

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.2.4.12.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 9.2.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 9.2.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 9.2.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 9.2.4.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - 0)$

Paso 9.2.4.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} + 0)$

Paso 9.2.4.14

Suma $\frac{25}{2}$ y $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Paso 9.2.4.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$80 - \frac{25 + 25}{2}$

Paso 9.2.4.16

Suma $25$ y $25$ .

$80 - \frac{50}{2}$

Paso 9.2.4.17

Cancela el factor común de $50$ y $2$ .

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Paso 9.2.4.17.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2}$

Paso 9.2.4.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Paso 9.2.4.17.2.2

Cancela el factor común.

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.4.17.2.3

Reescribe la expresión.

$80 - \frac{25}{1}$

Paso 9.2.4.17.2.4

Divide $25$ por $1$ .

$80 - 1 \cdot 25$

Paso 9.2.4.18

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$80 - 25$

Paso 9.2.4.19

Resta $25$ de $80$ .

$55$

Paso 10