Cálculo Ejemplos

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $7 p$ y en $4 p$ .

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 p$ .

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $7 (p)$ .

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Paso 2.1.2.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Paso 2.1.2.4

Combina $49$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Paso 2.1.2.5

Combina $\frac{49}{2}$ y $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Paso 2.1.2.6

Factoriza $4$ de $4 p$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

Paso 2.1.2.7

Aplica la regla del producto a $4 (p)$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

Paso 2.1.2.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

Paso 2.1.2.9

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

Paso 2.1.2.10

Combina $- 16$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

Paso 2.1.2.11

Combina $\frac{- 16}{2}$ y $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

Paso 2.1.2.12

Cancela el factor común de $- 16$ y $2$ .

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Paso 2.1.2.12.1

Factoriza $2$ de $- 16 p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

Paso 2.1.2.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

Paso 2.1.2.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.2.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

Paso 2.1.2.12.2.4

Divide $- 8 p^{2}$ por $1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

Paso 2.1.2.13

Para escribir $- 8 p^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.2.14

Combina $- 8 p^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.2.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.2.16

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

Paso 2.1.2.17

Resta $16 p^{2}$ de $49 p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$\frac{33}{2} p^{2}$

Paso 3

Combina $\frac{33}{2}$ y $p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$