Cálculo Ejemplos

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Paso 1.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Agrega paréntesis.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.2

Reordena $\cos (x)$ y $4 \tan (x)$ .

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.3

Agrega paréntesis.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.4

Reescribe $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.5

Cancela los factores comunes.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Paso 1.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Agrega paréntesis.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

Paso 1.3.2

Reordena $\cos (x)$ y $3 \sec (x)$ .

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

Paso 1.3.3

Agrega paréntesis.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

Paso 1.3.4

Reescribe $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

Paso 1.3.5

Cancela los factores comunes.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Paso 1.4.2

Multiplica $4 (3 \cdot 1)$ .

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

Paso 3

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

Paso 4

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

Paso 6

Simplifica.

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$