Cálculo Ejemplos

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} + 2 w - 2 d w$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $w$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 5}^{0} w^{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $w^{2}$ con respecto a $w$ es $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $w$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 \int_{- 5}^{0} w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $w$ con respecto a $w$ es $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{1}{2} w^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Paso 8

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.1

Evalúa $\frac{1}{3} w^{3}$ en $0$ y en $- 5$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Paso 8.2

Evalúa $\frac{w^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Paso 8.3

Evalúa $- 2 w$ en $0$ y en $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4

Simplifica.

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Paso 8.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot - 125) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.4

Multiplica $- 125$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 125 (\frac{1}{3})) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.5

Combina $125$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{125}{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.6

Suma $0$ y $\frac{125}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{2 \cdot 3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.10

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.4.10.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.11

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.12

Resta $\frac{25}{2}$ de $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (- \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{125}{6} - 2 (\frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.14

Combina $- 2$ y $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.15

Multiplica $- 2$ por $25$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 50}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.16

Cancela el factor común de $- 50$ y $2$ .

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Paso 8.4.16.1

Factoriza $2$ de $- 50$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.16.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{125}{6} + \frac{- 25}{1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.16.2.4

Divide $- 25$ por $1$ .

$\frac{125}{6} - 25 + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.17

Para escribir $- 25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} - 25 \cdot \frac{6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.18

Combina $- 25$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{125 - 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.20

Simplifica el numerador.

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Paso 8.4.20.1

Multiplica $- 25$ por $6$ .

$\frac{125 - 150}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.20.2

Resta $150$ de $125$ .

$\frac{- 25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.22

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$- \frac{25}{6} + 0 + 2 \cdot - 5$

Paso 8.4.23

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$- \frac{25}{6} + 0 - 10$

Paso 8.4.24

Resta $10$ de $0$ .

$- \frac{25}{6} - 10$

Paso 8.4.25

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} - 10 \cdot \frac{6}{6}$

Paso 8.4.26

Combina $- 10$ y $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} + \frac{- 10 \cdot 6}{6}$

Paso 8.4.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 25 - 10 \cdot 6}{6}$

Paso 8.4.28

Simplifica el numerador.

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Paso 8.4.28.1

Multiplica $- 10$ por $6$ .

$\frac{- 25 - 60}{6}$

Paso 8.4.28.2

Resta $60$ de $- 25$ .

$\frac{- 85}{6}$

Paso 8.4.29

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{85}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{85}{6}$

Forma decimal:

$- 14.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$- 14 \frac{1}{6}$

Paso 10