Cálculo Ejemplos

$\int \frac{24 s + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} d s$

Paso 1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1.1

Factoriza $24$ de $24 s + 24$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $24$ de $24 s$ .

$\frac{24 (s) + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $24$ de $24$ .

$\frac{24 (s) + 24 (1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $24$ de $24 (s) + 24 (1)$ .

$\frac{24 (s + 1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1}$

Paso 1.1.3

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $C$ .

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.4

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.5

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$

Paso 1.1.6

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$\frac{24 (s + 1) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.7

Cancela el factor común de $s^{2} + 1$ .

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Paso 1.1.7.1

Cancela el factor común.

Paso 1.1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{24 (s + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.8

Cancela el factor común de ${(s - 1)}^{3}$ .

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Paso 1.1.8.1

Cancela el factor común.

Paso 1.1.8.2

Divide $24 (s + 1)$ por $1$ .

$24 (s + 1) = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 \cdot 1 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.10

Multiplica $24$ por $1$ .

$24 s + 24 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.11.1

Cancela el factor común de $s^{2} + 1$ .

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Paso 1.1.11.1.1

Cancela el factor común.

Paso 1.1.11.1.2

Divide $(A s + B) {(s - 1)}^{3}$ por $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) {(s - 1)}^{3} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.2

Usa el teorema del binomio.

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} + 3 s^{2} \cdot - 1 + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.11.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.4

Expande $(A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$24 s + 24 = A s \cdot s^{3} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.11.5.1

Multiplica $s$ por $s^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.11.5.1.1

Mueve $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A (s^{3} s) + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.1.2

Multiplica $s^{3}$ por $s$ .

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Paso 1.1.11.5.1.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.1.11.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 s + 24 = A s^{3 + 1} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s \cdot s^{2} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.3

Multiplica $s$ por $s^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.11.5.3.1

Mueve $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A (s^{2} s) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.3.2

Multiplica $s^{2}$ por $s$ .

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Paso 1.1.11.5.3.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.1.11.5.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{2 + 1} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s \cdot s + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.5

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.11.5.5.1

Mueve $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A (s \cdot s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.5.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $A s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - 1 \cdot (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.7

Reescribe $- 1 (A s)$ como $- (A s)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.10

Mueve $- 1$ a la izquierda de $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - 1 \cdot B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.5.11

Reescribe $- 1 B$ como $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.6

Cancela el factor común de ${(s - 1)}^{3}$ .

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Paso 1.1.11.6.1

Cancela el factor común.

Paso 1.1.11.6.2

Divide $(C) (s^{2} + 1)$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + (C) (s^{2} + 1) + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.7

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C \cdot 1 + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.8

Multiplica $C$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.9

Cancela el factor común de ${(s - 1)}^{3}$ y ${(s - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1.11.9.1

Factoriza ${(s - 1)}^{2}$ de $(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.11.9.2.1

Multiplica por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.9.2.2

Cancela el factor común.

Paso 1.1.11.9.2.3

Reescribe la expresión.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) (s - 1)}{1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.9.2.4

Divide $(D) (s^{2} + 1) (s - 1)$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D) (s^{2} + 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.10

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D \cdot 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.11

Multiplica $D$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.12

Expande $(D s^{2} + D) (s - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.11.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} (s - 1) + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.13

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.13.1

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.13.1.1

Mueve $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D (s \cdot s^{2}) + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.13.1.2

Multiplica $s$ por $s^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.13.1.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.1.11.13.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{1 + 2} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.13.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.13.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - 1 \cdot (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.13.3

Reescribe $- 1 (D s^{2})$ como $- (D s^{2})$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.13.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - 1 \cdot D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.13.5

Reescribe $- 1 D$ como $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Paso 1.1.11.14

Cancela el factor común de ${(s - 1)}^{3}$ y $s - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.14.1

Factoriza $s - 1$ de $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{s - 1}$

Paso 1.1.11.14.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.14.2.1

Multiplica por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

Paso 1.1.11.14.2.2

Cancela el factor común.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

Paso 1.1.11.14.2.3

Reescribe la expresión.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}}{1}$

Paso 1.1.11.14.2.4

Divide $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.15

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F \cdot 1) {(s - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.16

Multiplica $F$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) {(s - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.17

Reescribe ${(s - 1)}^{2}$ como $(s - 1) (s - 1)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) ((s - 1) (s - 1))$

Paso 1.1.11.18

Expande $(s - 1) (s - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s (s - 1) - 1 (s - 1))$

Paso 1.1.11.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))$

Paso 1.1.11.18.3

Aplica la propiedad distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.19

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.11.19.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.19.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.19.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.19.1.3

Reescribe $- 1 s$ como $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.19.1.4

Reescribe $- 1 s$ como $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.19.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s + 1)$

Paso 1.1.11.19.2

Resta $s$ de $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$

Paso 1.1.11.20

Expande $(F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2} s^{2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.21.1

Multiplica $s^{2}$ por $s^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.21.1.1

Mueve $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F (s^{2} s^{2}) + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2 + 2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{2} s + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.3

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.21.3.1

Mueve $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F (s \cdot s^{2}) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.3.2

Multiplica $s$ por $s^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.21.3.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.1.11.21.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{1 + 2} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.4

Multiplica $F$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F \cdot 1$

Paso 1.1.11.21.6

Multiplica $F$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.11.22

Suma $F s^{2}$ y $F s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.12.1

Mueve $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.2

Mueve $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.3

Mueve $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.4

Reordena $B$ y $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.5

Mueve $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.6

Mueve $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.7

Reordena $F$ y $s^{4}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.8

Mueve $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.9

Mueve $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 F s + F$

Paso 1.1.12.10

Mueve $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + F$

Paso 1.1.12.11

Mueve $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - D + F$

Paso 1.1.12.12

Mueve $C$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + C - D + F$

Paso 1.1.12.13

Mueve $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.14

Mueve $D s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.15

Mueve $3 s B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.16

Mueve $- 1 s A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.17

Mueve $- D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.18

Mueve $C s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.19

Mueve $- 3 s^{2} B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.20

Mueve $3 s^{2} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.21

Mueve $D s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + F s^{4} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.22

Mueve $B s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + F s^{4} + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.1.12.23

Mueve $- 3 s^{3} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + F s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Paso 1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $s^{4}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + F$

Paso 1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $s^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

Paso 1.2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $s^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

Paso 1.2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $s$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

Paso 1.2.5

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $s$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.2.6

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Resuelve $A$ en $0 = A + F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + F = 0$ .

$A + F = 0$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.1.2

Resta $F$ de ambos lados de la ecuación.

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- F$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = - 3 A + B + D - 2 F$ por $- F$ .

$0 = - 3 (- F) + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Simplifica $- 3 (- F) + B + D - 2 F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$0 = 3 F + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.2.1.2

Resta $2 F$ de $3 F$ .

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$ por $- F$ .

$0 = 3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1

Simplifica $3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.4.1.1.2

Reescribe $- 1 D$ como $- D$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.4.1.2

Suma $- 3 F$ y $2 F$ .

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $A$ en $24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$ por $- F$ .

$24 = - 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1

Simplifica $- 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1.1

Multiplica $- 1 (- F)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$24 = 1 F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.6.1.1.2

Multiplica $F$ por $1$ .

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.2.6.1.2

Resta $2 F$ de $F$ .

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.3

Resuelve $D$ en $24 = 3 B + D - F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $3 B + D - F = 24$ .

$3 B + D - F = 24$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $D$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.1

Resta $3 B$ de ambos lados de la ecuación.

$D - F = 24 - 3 B$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.3.2.2

Suma $F$ a ambos lados de la ecuación.

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $D$ por $24 - 3 B + F$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = - 3 B + C - D - F$ por $24 - 3 B + F$ .

$0 = - 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $- 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 3 B + C - 1 \cdot 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$0 = - 3 B + C - 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.2.1.1

Suma $- 3 B$ y $3 B$ .

$0 = C - 24 + 0 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.2.1.2.1.2

Suma $C - 24$ y $0$ .

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.2.1.2.2

Resta $F$ de $- F$ .

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = B + D + F$ por $24 - 3 B + F$ .

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.4

Simplifica $0 = B + 24 - 3 B + F + F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.2.1

Simplifica $B + 24 - 3 B + F + F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.2.1.1

Resta $3 B$ de $B$ .

$0 = - 2 B + 24 + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.4.2.1.2

Suma $F$ y $F$ .

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Paso 1.3.4.5

Reemplaza todos los casos de $D$ en $24 = - 1 B + C - 1 D + F$ por $24 - 3 B + F$ .

$24 = - 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.6.1

Simplifica $- 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.6.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.6.1.1.1

Reescribe $- 1 B$ como $- B$ .

$24 = - B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$24 = - B + C - 1 \cdot 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6.1.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$24 = - B + C - 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6.1.1.3.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6.1.1.3.3

Reescribe $- 1 F$ como $- F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.6.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- B + C - 24 + 3 B - F + F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.6.1.2.1.1

Suma $- F$ y $F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B + 0$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6.1.2.1.2

Suma $- B + C - 24 + 3 B$ y $0$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.4.6.1.2.2

Suma $- B$ y $3 B$ .

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.5

Resuelve $C$ en $24 = 2 B + C - 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.1

Reescribe la ecuación como $2 B + C - 24 = 24$ .

$2 B + C - 24 = 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.2.1

Resta $2 B$ de ambos lados de la ecuación.

$C - 24 = 24 - 2 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.5.2.2

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$C = 24 - 2 B + 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.5.2.3

Suma $24$ y $24$ .

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $- 2 B + 48$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $0 = C - 24 - 2 F$ por $- 2 B + 48$ .

$0 = (- 2 B + 48) - 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.2.1

Resta $24$ de $48$ .

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7

Resuelve $B$ en $0 = - 2 B + 24 - 2 F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.1

Reescribe la ecuación como $- 2 B + 24 - 2 F = 0$ .

$- 2 B + 24 - 2 F = 0$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 B - 2 F = - 24$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.2.2

Suma $2 F$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.3

Divide cada término en $- 2 B = - 24 + 2 F$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.3.1

Divide cada término en $- 2 B = - 24 + 2 F$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.3.3.1.1

Divide $- 24$ por $- 2$ .

$B = 12 + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 F$ .

$B = 12 + \frac{2 (F)}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.3.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{F}{- 1}$ .

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.7.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot F$ como $- F$ .

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8

Reemplaza todos los casos de $B$ por $12 - F$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $C = - 2 B + 48$ por $12 - F$ .

$C = - 2 (12 - F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.2.1

Simplifica $- 2 (12 - F) + 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$C = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$C = - 24 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.2.1.2

Suma $- 24$ y $48$ .

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = - 2 B + 24 + 2 F$ por $12 - F$ .

$0 = - 2 (12 - F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1

Simplifica $- 2 (12 - F) + 24 + 2 F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.4.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$0 = - 24 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 24 + 2 F + 24 + 2 F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1.2.1.1

Suma $- 24$ y $24$ .

$0 = 2 F + 0 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.4.1.2.1.2

Suma $2 F$ y $0$ .

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.4.1.2.2

Suma $2 F$ y $2 F$ .

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.5

Reemplaza todos los casos de $B$ en $D = 24 - 3 B + F$ por $12 - F$ .

$D = 24 - 3 (12 - F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.6.1

Simplifica $24 - 3 (12 - F) + F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.6.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.6.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$D = 24 - 3 \cdot 12 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.6.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$D = 24 - 36 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.6.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.6.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.6.1.2.1

Resta $36$ de $24$ .

$D = - 12 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.8.6.1.2.2

Suma $3 F$ y $F$ .

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.9

Resuelve $F$ en $0 = 4 F$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.1

Reescribe la ecuación como $4 F = 0$ .

$4 F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.9.2

Divide cada término en $4 F = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.2.1

Divide cada término en $4 F = 0$ por $4$ .

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.9.2.2.1.2

Divide $F$ por $1$ .

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.9.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.10

Reemplaza todos los casos de $F$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.10.1

Reemplaza todos los casos de $F$ en $D = - 12 + 4 F$ por $0$ .

$D = - 12 + 4 (0)$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.10.2.1

Simplifica $- 12 + 4 (0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.10.2.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$D = - 12 + 0$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.10.2.1.2

Suma $- 12$ y $0$ .

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.10.3

Reemplaza todos los casos de $F$ en $C = 2 F + 24$ por $0$ .

$C = 2 (0) + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.10.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.10.4.1

Simplifica $2 (0) + 24$ .

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Paso 1.3.10.4.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$C = 0 + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.10.4.1.2

Suma $0$ y $24$ .

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Paso 1.3.10.5

Reemplaza todos los casos de $F$ en $B = 12 - F$ por $0$ .

$B = 12 - (0)$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

Paso 1.3.10.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.10.6.1

Resta $0$ de $12$ .

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

Paso 1.3.10.7

Reemplaza todos los casos de $F$ en $A = - F$ por $0$ .

$A = - (0)$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

Paso 1.3.10.8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.10.8.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

Paso 1.3.11

Enumera todas las soluciones.

$A = 0, B = 12, C = 24, D = - 12, F = 0$

Paso 1.4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{0 s + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $12$ de $0 \cdot s + 12$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $12$ de $0 \cdot s$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $12$ de $12$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12 (1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $12$ de $12 (0 \cdot s) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (0 \cdot s + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $0$ por $s$ .

$\frac{12 (0 + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Paso 1.5.1.3

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{12 \cdot 1}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $12$ por $1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Paso 1.5.3

Divide $0$ por $s - 1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

Paso 1.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

Paso 1.5.5

Elimina el cero de la expresión.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 3

Dado que $12$ es constante con respecto a $s$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 \int \frac{1}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Reordena $s^{2}$ y $1$ .

$12 \int \frac{1}{1 + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{1^{2} + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{1^{2} + s^{2}}$ con respecto a $s$ es $\arctan (s) + C$ .

$12 (\arctan (s) + C) + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 6

Dado que $24$ es constante con respecto a $s$ , mueve $24$ fuera de la integral.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 7

Sea $u_{1} = s - 1$ . Entonces $d u_{1} = d s$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

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Paso 7.1

Deja $u_{1} = s - 1$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d s}$ .

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Paso 7.1.1

Diferencia $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

Paso 7.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $s - 1$ con respecto a $s$ es $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

Paso 7.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ es $n s^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

Paso 7.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $s$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $s$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 7.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 7.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{u_{1}}^{3}} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 8

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 8.1

Mueve ${u_{1}}^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {({u_{1}}^{3})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${({u_{1}}^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{3 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{- 3} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de ${u_{1}}^{- 3}$ con respecto a $u_{1}$ es $- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina ${u_{1}}^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{{u_{1}}^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 10.2

Mueve ${u_{1}}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 11

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $s$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - \int \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 12

Dado que $12$ es constante con respecto a $s$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - (12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s)$

Paso 13

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Paso 14

Sea $u_{2} = s - 1$ . Entonces $d u_{2} = d s$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

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Paso 14.1

Deja $u_{2} = s - 1$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d s}$ .

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Paso 14.1.1

Diferencia $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

Paso 14.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $s - 1$ con respecto a $s$ es $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

Paso 14.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ es $n s^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

Paso 14.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $s$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $s$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 14.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 14.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Paso 15

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 15.1

Mueve ${u_{2}}^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Paso 15.2

Multiplica los exponentes en ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 15.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Paso 15.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Paso 16

Según la regla de la potencia, la integral de ${u_{2}}^{- 2}$ con respecto a $u_{2}$ es $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

Paso 17

Simplifica.

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Paso 17.1

Simplifica.

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} - 12 (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

Paso 17.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

Paso 18

Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.

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Paso 18.1

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

Paso 18.2

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {(s - 1)}^{- 1} + C$