Cálculo Ejemplos

$\int (3 t^{4} + 2) t^{3} d t$

Paso 1

Multiplica $(3 t^{4} + 2) t^{3}$ .

$\int 3 t^{4} t^{3} + 2 t^{3} d t$

Paso 2

Multiplica $t^{4}$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $t^{3}$ .

$\int 3 (t^{3} t^{4}) + 2 t^{3} d t$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 t^{3 + 4} + 2 t^{3} d t$

Paso 2.3

Suma $3$ y $4$ .

$\int 3 t^{7} + 2 t^{3} d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $t$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{7}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int 2 t^{3} d t$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 \int t^{3} d t$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$3 (\frac{1}{8}) t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

Paso 8.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2}{4} t^{4} + C$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 8.2.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 (1)}{4} t^{4} + C$

Paso 8.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

Paso 8.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{1}{2} t^{4} + C$