Cálculo Ejemplos

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

Paso 1

Multiplica $- 0.2 x^{2} (x - 5)$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 2.4

Multiplica $- 5$ por $- 0.2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Paso 2.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Paso 4

Dado que $- 0.2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 0.2$ fuera de la integral.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $4.1$ y en $0$ .

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $4.1$ y en $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Eleva $4.1$ a la potencia de $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 8.2.3.3.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.5

Suma $\frac{282.5761}{4}$ y $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.6

Combina $- 0.2$ y $\frac{282.5761}{4}$ .

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.7

Multiplica $- 0.2$ por $282.5761$ .

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.9

Eleva $4.1$ a la potencia de $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 8.2.3.11

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 8.2.3.11.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 8.2.3.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.11.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 8.2.3.11.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

Paso 8.2.3.12

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

Paso 8.2.3.13

Suma $\frac{68.921}{3}$ y $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

Paso 8.2.3.14

Para escribir $- \frac{56.51522}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

Paso 8.2.3.15

Para escribir $\frac{68.921}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Paso 8.2.3.16

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.2.3.16.1

Multiplica $\frac{56.51522}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Paso 8.2.3.16.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Paso 8.2.3.16.3

Multiplica $\frac{68.921}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Paso 8.2.3.16.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

Paso 8.2.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Paso 8.2.3.18

Multiplica $- 56.51522$ por $3$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Paso 8.2.3.19

Multiplica $68.921$ por $4$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

Paso 8.2.3.20

Suma $- 169.54566$ y $275.684$ .

$2 (\frac{106.13834}{12})$

Paso 8.2.3.21

Combina $2$ y $\frac{106.13834}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

Paso 8.2.3.22

Multiplica $2$ por $106.13834$ .

$\frac{212.27668}{12}$

Paso 9

Divide $212.27668$ por $12$ .

$17.68972\overline{3}$

Paso 10