Cálculo Ejemplos

$2 p k \int_{0}^{1} (5 x - x^{2}) x^{3} d x$

Paso 1

Expande $(5 x - x^{2}) x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x \cdot x^{3} - x^{2} x^{3} d x$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 (x^{1} x^{3}) - x^{2} x^{3} d x$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{1 + 3} - x^{2} x^{3} d x$

Paso 1.4

Suma $1$ y $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2} x^{3} d x$

Paso 1.5

Factoriza el negativo.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - (x^{2} x^{3}) d x$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2 + 3} d x$

Paso 1.7

Suma $2$ y $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{5} d x$

Paso 1.8

Reordena $5 x^{4}$ y $- x^{5}$ .

$2 p k \int_{0}^{1} - x^{5} + 5 x^{4} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$2 p k (\int_{0}^{1} - x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 p k (- \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Paso 6

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{x^{6}}{6}$ en $1$ y en $0$ .

$2 p k (- ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{x^{5}}{5}$ en $1$ y en $0$ .

$2 p k (- (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Factoriza $6$ de $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} + 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.5

Suma $\frac{1}{6}$ y $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 8.2.3.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Paso 8.2.3.8

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.8.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Paso 8.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.8.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Paso 8.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Paso 8.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Paso 8.2.3.8.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - 0))$

Paso 8.2.3.9

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} + 0))$

Paso 8.2.3.10

Suma $\frac{1}{5}$ y $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5}))$

Paso 8.2.3.11

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.12

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.12.1

Cancela el factor común.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.12.2

Reescribe la expresión.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 1)$

Paso 8.2.3.13

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

Paso 8.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 p k \frac{- 1 + 6}{6}$

Paso 8.2.3.15

Suma $- 1$ y $6$ .

$2 p k \frac{5}{6}$

Paso 8.2.3.16

Combina $2$ y $\frac{5}{6}$ .

$p k \frac{2 \cdot 5}{6}$

Paso 8.2.3.17

Multiplica $2$ por $5$ .

$p k \frac{10}{6}$

Paso 8.2.3.18

Combina $p$ y $\frac{10}{6}$ .

$k \frac{p \cdot 10}{6}$

Paso 8.2.3.19

Combina $k$ y $\frac{p \cdot 10}{6}$ .

$\frac{k (p \cdot 10)}{6}$

Paso 8.2.3.20

Mueve $10$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{k (10 \cdot p)}{6}$

Paso 8.2.3.21

Mueve $10$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{10 \cdot k p}{6}$

Paso 8.2.3.22

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.22.1

Factoriza $2$ de $10 k p$ .

$\frac{2 (5 k p)}{6}$

Paso 8.2.3.22.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.22.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (5 k p)}{2 (3)}$

Paso 8.2.3.22.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 k p)}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2.3.22.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 k p}{3}$

$\frac{5}{3} k p$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $k$ .

$\frac{5 k}{3} p$

Paso 9.2

Combina $\frac{5 k}{3}$ y $p$ .

$\frac{5 k p}{3}$

Paso 10