Cálculo Ejemplos

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

Paso 1

Expande $y (2.8 y - y^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

Paso 1.2

Reordena $y$ y $2.8$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

Paso 1.3

Reordena $y$ y $- 1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

Paso 1.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Paso 1.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Paso 1.7

Suma $1$ y $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Paso 1.8

Factoriza el negativo.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

Paso 1.9

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

Paso 1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

Paso 1.11

Suma $1$ y $3$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

Paso 1.12

Reordena $2.8 y^{2}$ y $- y^{4}$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{4}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{5}$ y $y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Paso 6

Dado que $2.8$ es constante con respecto a $y$ , mueve $2.8$ fuera de la integral.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{y^{5}}{5}$ en $1.67332005$ y en $0$ .

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{y^{3}}{3}$ en $1.67332005$ y en $0$ .

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Eleva $1.67332005$ a la potencia de $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.5

Suma $\frac{13.11882909}{5}$ y $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.6

Eleva $1.67332005$ a la potencia de $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Paso 8.2.3.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

Paso 8.2.3.8

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.8.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Paso 8.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Paso 8.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Paso 8.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

Paso 8.2.3.8.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

Paso 8.2.3.9

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

Paso 8.2.3.10

Suma $\frac{4.68529612}{3}$ y $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

Paso 8.2.3.11

Combina $2.8$ y $\frac{4.68529612}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

Paso 8.2.3.12

Multiplica $2.8$ por $4.68529612$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

Paso 8.2.3.13

Para escribir $- \frac{13.11882909}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

Paso 8.2.3.14

Para escribir $\frac{13.11882914}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.15

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.15.1

Multiplica $\frac{13.11882909}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.15.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.15.3

Multiplica $\frac{13.11882914}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Paso 8.2.3.15.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

Paso 8.2.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Paso 8.2.3.17

Multiplica $- 13.11882909$ por $3$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Paso 8.2.3.18

Multiplica $13.11882914$ por $5$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

Paso 8.2.3.19

Suma $- 39.35648728$ y $65.59414571$ .

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

Paso 8.2.3.20

Combina $2$ y $\frac{26.23765843}{15}$ .

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

Paso 8.2.3.21

Multiplica $2$ por $26.23765843$ .

$p \frac{52.47531686}{15}$

Paso 8.2.3.22

Combina $p$ y $\frac{52.47531686}{15}$ .

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

Paso 8.2.3.23

Mueve $52.47531686$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{52.47531686 p}{15}$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$\frac{52.47531686}{15} p$

Paso 9