Cálculo Ejemplos

$\int \ln (e^{- x^{2}}) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $- x^{2}$ fuera del exponente.

$\int - x^{2} \ln (e) d x$

Paso 1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\int - x^{2} \cdot 1 d x$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\int - x^{2} d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 4

Reescribe $- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $- \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} x^{3} + C$