Cálculo Ejemplos

$\int \ln (e^{2 x - 1}) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $2 x - 1$ fuera del exponente.

$\int (2 x - 1) \ln (e) d x$

Paso 1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\int (2 x - 1) \cdot 1 d x$

Paso 1.3

Multiplica $2 x - 1$ por $1$ .

$\int 2 x - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Paso 6.2

Simplifica.

$x^{2} - x + C$