Cálculo Ejemplos

$\int_{b}^{2 b} x^{5} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{b}^{2 b}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1.1

Evalúa $\frac{1}{6} x^{6}$ en $2 b$ y en $b$ .

$(\frac{1}{6} {(2 b)}^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 b$ .

$\frac{1}{6} {(2 (b))}^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $2 (b)$ .

$\frac{1}{6} (2^{6} b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{1}{6} (64 b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.4

Combina $64$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{64}{6} b^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.5

Combina $\frac{64}{6}$ y $b^{6}$ .

$\frac{64 b^{6}}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.6

Cancela el factor común de $64$ y $6$ .

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Paso 2.1.2.6.1

Factoriza $2$ de $64 b^{6}$ .

$\frac{2 (32 b^{6})}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 (3)} - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6}$

Paso 2.1.2.7

Para escribir $- \frac{1}{6} b^{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.1.2.8

Combina $- \frac{1}{6} b^{6}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 b^{6}}{3} + \frac{- \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

Paso 2.1.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{32 b^{6} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

Paso 2.1.2.10

Combina $b^{6}$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{6} \cdot 3}{3}$

Paso 2.1.2.11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{32 b^{6} - 3 \frac{b^{6}}{6}}{3}$

Paso 2.1.2.12

Combina $- 3$ y $\frac{b^{6}}{6}$ .

$\frac{32 b^{6} + \frac{- 3 b^{6}}{6}}{3}$

Paso 2.1.2.13

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 2.1.2.13.1

Factoriza $3$ de $- 3 b^{6}$ .

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{6}}{3}$

Paso 2.1.2.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.13.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 (2)}}{3}$

Paso 2.1.2.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 \cdot 2}}{3}$

Paso 2.1.2.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32 b^{6} + \frac{- b^{6}}{2}}{3}$

Paso 2.1.2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Paso 2.1.2.15

Para escribir $32 b^{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 b^{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Paso 2.1.2.16

Combina $32 b^{6}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Paso 2.1.2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2 - b^{6}}{2}}{3}$

Paso 2.1.2.18

Multiplica $2$ por $32$ .

$\frac{\frac{64 b^{6} - b^{6}}{2}}{3}$

Paso 2.1.2.19

Resta $b^{6}$ de $64 b^{6}$ .

$\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$

Paso 2.1.2.20

Reescribe $\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$ como un producto.

$\frac{63 b^{6}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.1.2.21

Multiplica $\frac{63 b^{6}}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{63 b^{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.2.22

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{63 b^{6}}{6}$

Paso 2.1.2.23

Cancela el factor común de $63$ y $6$ .

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Paso 2.1.2.23.1

Factoriza $3$ de $63 b^{6}$ .

$\frac{3 (21 b^{6})}{6}$

Paso 2.1.2.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.23.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 (2)}$

Paso 2.1.2.23.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.23.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21 b^{6}}{2}$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$\frac{21}{2} b^{6}$

Paso 3

Combina $\frac{21}{2}$ y $b^{6}$ .

$\frac{21 b^{6}}{2}$