Cálculo Ejemplos

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Paso 1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 1.4

Multiplica $5 \sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 1.4.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 1.4.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 4

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$