Cálculo Ejemplos

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

Paso 1

Dado que $7$ es constante con respecto a $t$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Paso 2

Como la derivada de $\tan (t)$ es $\sec^{2} (t)$ , la integral de $\sec^{2} (t)$ es $\tan (t)$ .

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

Paso 3

Evalúa $\tan (t)$ en $\frac{3 π}{4}$ y en $π$ .

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

Paso 4.1.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$7 (- 1 - \tan (π))$

Paso 4.1.4

$7 (- 1 - - \tan (0))$

Paso 4.1.5

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$7 (- 1 - - 0)$

Paso 4.1.6

Multiplica $- - 0$ .

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Paso 4.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$7 (- 1 - 0)$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$7 (- 1 + 0)$

Paso 4.2

Suma $- 1$ y $0$ .

$7 \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 7$