Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

Paso 1

Sea $u = 3 x - 3$ . Entonces $d u = 3 d x$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 3 x - 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $3 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.4.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 + 0$

Paso 1.1.4.2

Suma $3$ y $0$ .

$3$

Paso 1.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u = 3 x - 3$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Paso 1.3.2

Resta $3$ de $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Paso 1.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u = 3 x - 3$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$u_{upper} = 3 - 3$

Paso 1.5.2

Resta $3$ de $3$ .

$u_{upper} = 0$

Paso 1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

Paso 1.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

Paso 2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Paso 4.3

Multiplica $\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ por $1$ .

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Paso 5

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

Paso 6

Evalúa $\sin (u)$ en $0$ y en $- 3$ .

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

Paso 7.2

Resta $\sin (- 3)$ de $0$ .

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 7.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

Paso 7.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

Paso 7.4

Convierte de $\frac{1}{\sin (- 3)}$ a $\csc (- 3)$ .

$- - \csc (- 3)$

Paso 7.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \csc (- 3)$

Paso 7.6

Multiplica $\csc (- 3)$ por $1$ .

$\csc (- 3)$

Paso 8

Evalúa $\csc (- 3)$ .

$- 7.08616739$