Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 92 - 2 x^{2} - \frac{10}{3} x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} 92 d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$92 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$92 x]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Paso 6

Dado que $- \frac{10}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- \frac{10}{3}$ fuera de la integral.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \int_{0}^{1} x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Paso 8

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Evalúa $92 x$ en $1$ y en $0$ .

$(92 \cdot 1) - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Paso 8.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Paso 8.3

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $1$ y en $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Multiplica $92$ por $1$ .

$92 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.2

Multiplica $- 92$ por $0$ .

$92 + 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.3

Suma $92$ y $0$ .

$92 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.6

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.6.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} + 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.8

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.9

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$92 + \frac{- 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$92 - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.11

Para escribir $92$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$92 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.12

Combina $92$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{92 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{92 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.14.1

Multiplica $92$ por $3$ .

$\frac{276 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.14.2

Resta $2$ de $276$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.15

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.16

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 8.4.17

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Paso 8.4.18

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Paso 8.4.19

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0)$

Paso 8.4.20

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 8.4.21

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{10}{3}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{2 \cdot 3}$

Paso 8.4.22

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{6}$

Paso 8.4.23

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.23.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 (5)}{6}$

Paso 8.4.23.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.23.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 8.4.23.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 8.4.23.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{274}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 8.4.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{274 - 5}{3}$

Paso 8.4.25

Resta $5$ de $274$ .

$\frac{269}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{269}{3}$

Forma decimal:

$89.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$89 \frac{2}{3}$

Paso 10