Cálculo Ejemplos

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} - 2 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0.8}^{2.2} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2}$ y $- 2 x]_{0.8}^{2.2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x$ en $2.2$ y en $0.8$ .

$(\frac{3}{4} \cdot {2.2}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 2.2) - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Eleva $2.2$ a la potencia de $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2.86130118 - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $2.86130118$ .

$\frac{3 \cdot 2.86130118}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $3$ por $2.86130118$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $- 2$ por $2.2$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.5

Para escribir $- 4.4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.6

Combina $- 4.4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} + \frac{- 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8.58390354 - 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $- 4.4$ por $4$ .

$\frac{8.58390354 - 17.6}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.9

Resta $17.6$ de $8.58390354$ .

$\frac{- 9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.11

Eleva $0.8$ a la potencia de $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0.74265421 - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.12

Combina $\frac{3}{4}$ y $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3 \cdot 0.74265421}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.13

Multiplica $3$ por $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Paso 5.2.2.14

Multiplica $- 2$ por $0.8$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6)$

Paso 5.2.2.15

Para escribir $- 1.6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6 \cdot \frac{4}{4})$

Paso 5.2.2.16

Combina $- 1.6$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} + \frac{- 1.6 \cdot 4}{4})$

Paso 5.2.2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 1.6 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.2.18

Multiplica $- 1.6$ por $4$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 6.4}{4}$

Paso 5.2.2.19

Resta $6.4$ de $2.22796264$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{- 4.17203735}{4}$

Paso 5.2.2.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9.01609645}{4} - - \frac{4.17203735}{4}$

Paso 5.2.2.21

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + 1 (\frac{4.17203735}{4})$

Paso 5.2.2.22

Multiplica $\frac{4.17203735}{4}$ por $1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + \frac{4.17203735}{4}$

Paso 5.2.2.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9.01609645 + 4.17203735}{4}$

Paso 5.2.2.24

Suma $- 9.01609645$ y $4.17203735$ .

$\frac{- 4.84405909}{4}$

Paso 5.2.2.25

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4.84405909}{4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Divide $4.84405909$ por $4$ .

$- 1 \cdot 1.21101477$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $1.21101477$ .

$- 1.21101477$

Paso 7