Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} 5 - 16 x^{- 3} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 5 d x + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$5 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Paso 3

Dado que $- 16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 16$ fuera de la integral.

$5 x]_{1}^{2} - 16 \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 5.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $5 x$ en $2$ y en $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Paso 5.2.2

Evalúa $- \frac{1}{2 x^{2}}$ en $2$ y en $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$10 - 5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 5.2.3.3

Resta $5$ de $10$ .

$5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 5.2.3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.8

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

Paso 5.2.3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.3.9.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

Paso 5.2.3.9.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

Paso 5.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 - 16 \frac{- 1 + 4}{8}$

Paso 5.2.3.11

Suma $- 1$ y $4$ .

$5 - 16 (\frac{3}{8})$

Paso 5.2.3.12

Combina $- 16$ y $\frac{3}{8}$ .

$5 + \frac{- 16 \cdot 3}{8}$

Paso 5.2.3.13

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$5 + \frac{- 48}{8}$

Paso 5.2.3.14

Cancela el factor común de $- 48$ y $8$ .

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Paso 5.2.3.14.1

Factoriza $8$ de $- 48$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8}$

Paso 5.2.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.14.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 (1)}$

Paso 5.2.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$5 + \frac{- 6}{1}$

Paso 5.2.3.14.2.4

Divide $- 6$ por $1$ .

$5 - 6$

Paso 5.2.3.15

Resta $6$ de $5$ .

$- 1$

Paso 6