Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $1$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Paso 9.2

Evalúa $- x^{- 1}$ en $2$ y en $1$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.5

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \frac{4 - 1}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.7.2

Resta $1$ de $4$ .

$4 (\frac{3}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.8

Combina $4$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.9

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.10

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.10.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{1} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.10.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$6 - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Paso 9.3.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

Paso 9.3.13

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Paso 9.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

Paso 9.3.15

Suma $- 1$ y $2$ .

$6 - 2 (\frac{1}{2})$

Paso 9.3.16

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$6 + \frac{- 2}{2}$

Paso 9.3.17

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.17.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Paso 9.3.17.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 9.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 9.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$6 + \frac{- 1}{1}$

Paso 9.3.17.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$6 - 1$

Paso 9.3.18

Resta $1$ de $6$ .

$5$

Paso 10