Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} p {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2} d x$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$ como $4 - x^{2}$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 - x^{2}}$ como ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{1} d x$

Paso 1.5

Simplifica.

$\int_{- 2}^{2} p (4 - x^{2}) d x$

Paso 2

Dado que $p$ es constante con respecto a $x$ , mueve $p$ fuera de la integral.

$p \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$p (\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$p (4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$p (4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}))$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $4 x$ en $2$ y en $- 2$ .

$p ((4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $- 2$ .

$p (4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$p (8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$p (8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Paso 7.2.3.3

Suma $8$ y $8$ .

$p (16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Paso 7.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Paso 7.2.3.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}))$

Paso 7.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p (16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}))$

Paso 7.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})))$

Paso 7.2.3.8

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

Paso 7.2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (16 - \frac{8 + 8}{3})$

Paso 7.2.3.10

Suma $8$ y $8$ .

$p (16 - \frac{16}{3})$

Paso 7.2.3.11

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Paso 7.2.3.12

Combina $16$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Paso 7.2.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p \frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

Paso 7.2.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.14.1

Multiplica $16$ por $3$ .

$p \frac{48 - 16}{3}$

Paso 7.2.3.14.2

Resta $16$ de $48$ .

$p \frac{32}{3}$

Paso 7.2.3.15

Combina $p$ y $\frac{32}{3}$ .

$\frac{p \cdot 32}{3}$

Paso 7.2.3.16

Mueve $32$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$\frac{32}{3} p$

Paso 8

Combina $\frac{32}{3}$ y $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Paso 9