Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{4}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ en $1$ y en $- 2$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

Paso 3.2.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Paso 3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

Paso 3.2.6

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Paso 3.2.7

Multiplica $3$ por $8$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

Paso 3.2.8

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

Paso 3.2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.9.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

Paso 3.2.9.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

Paso 3.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 - 1}{24}$

Paso 3.2.11

Resta $1$ de $- 8$ .

$\frac{- 9}{24}$

Paso 3.2.12

Cancela el factor común de $- 9$ y $24$ .

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Paso 3.2.12.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{24}$

Paso 3.2.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.12.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Paso 3.2.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Paso 3.2.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{8}$

Paso 3.2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{8}$

Forma decimal:

$- 0.375$

Paso 5