Cálculo Ejemplos

${(- 6)}^{6} e^{- 6} - 8$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $6$ .

$46656 e^{- 6} - 8$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$46656 \frac{1}{e^{6}} - 8$

Paso 1.3

Combina $46656$ y $\frac{1}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8$

Paso 2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8 \cdot \frac{e^{6}}{e^{6}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $- 8$ y $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} + \frac{- 8 e^{6}}{e^{6}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{46656 - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $46656$ como $36^{3}$ .

$\frac{36^{3} - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Paso 4.2

Reescribe $8 e^{6}$ como ${(2 e^{2})}^{3}$ .

$\frac{36^{3} - {(2 e^{2})}^{3}}{e^{6}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 36$ y $b = 2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - (2 e^{2})) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Paso 4.4.2

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $2$ por $36$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Paso 4.4.4

Aplica la regla del producto a $2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 2^{2} {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Paso 4.4.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Paso 4.4.6

Multiplica los exponentes en ${(e^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{2 \cdot 2})}{e^{6}}$

Paso 4.4.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Forma decimal:

$107.64866155 \dots$