Cálculo Ejemplos

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.2

Combinar.

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.4.3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.4.4

Evalúa el exponente.

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Paso 1.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Paso 1.7

Combinar.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Paso 1.8

Multiplica $2$ por $1$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Paso 1.9

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Paso 1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Paso 1.9.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Paso 1.9.3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

Paso 1.9.4

Evalúa el exponente.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

Paso 1.10

Multiplica $3$ por $6$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $2$ y $18$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $2$ de $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

Paso 1.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.11.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Paso 1.11.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Paso 1.11.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Paso 4.2

Multiplica $6$ por $3$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

Paso 4.4

Multiplica $9$ por $2$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

Paso 6

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{18}{5})}^{3}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{18}{5}$ .

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

Paso 9

Eleva $18$ a la potencia de $3$ .

$\frac{5832}{5^{3}}$

Paso 10

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{5832}{125}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5832}{125}$

Forma decimal:

$46.656$

Forma de número mixto:

$46 \frac{82}{125}$