Cálculo Ejemplos

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Paso 3

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ es una antiderivada de $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ es $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Reordena los términos.

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$