Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{225} 5 \sqrt[3]{x} d x$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{0}^{225} \sqrt[3]{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int_{0}^{225} x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{225})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{225})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ en $225$ y en $0$ .

$5 ((\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 4.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Paso 4.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Paso 4.2.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $3$ por $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{0}{4})$

Paso 4.2.2.6

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.6.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Paso 4.2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.6.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.6.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - 0)$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} + 0)$

Paso 4.2.2.8

Suma $\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$ y $0$ .

$5 \frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.9

Combina $5$ y $\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 225^{\frac{4}{3}})}{4}$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.11

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(15^{2})}^{\frac{4}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.12

Multiplica los exponentes en ${(15^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \cdot 15^{2 (\frac{4}{3})}}{4}$

Paso 4.2.2.12.2

Multiplica $2 (\frac{4}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.2.1

Combina $2$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{15 \cdot 15^{\frac{2 \cdot 4}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.12.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{15 \cdot 15^{\frac{8}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15^{1 + \frac{8}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.14

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{15^{\frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15^{\frac{3 + 8}{3}}}{4}$

Paso 4.2.2.16

Suma $3$ y $8$ .

$\frac{15^{\frac{11}{3}}}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15^{\frac{11}{3}}}{4}$

Forma decimal:

$5131.85793376 \dots$

Paso 6