Cálculo Ejemplos

$f (x) = | x + 1 |$

Paso 1

Considera la definición límite de la derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $| x + h + 1 |$ .

$| x + h + 1 |$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

Paso 3

Inserta los componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $| x + 1 |$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Paso 5

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Paso 6

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Paso 6.2

Como $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 7

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Paso 8

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Evalúa el límite de $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Paso 8.2

Como $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 9

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$

Paso 10