Cálculo Ejemplos

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Paso 1

Obtén cada ecuación del plano en ecuación ordinaria.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Paso 1.2

Resta $\sqrt[4]{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Paso 2

Para obtener la intersección de la línea que pasa por un punto $(p, q, r)$ perpendicular al plano $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ y al plano $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Busca los vectores normales del plano $P_{1}$ y del plano $P_{2}$ donde los vectores normales son $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ y $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Comprueba si el producto escalar es 0.

2. Crea un conjunto de ecuaciones paramétricas tales que $x = p + a t$ , $y = q + b t$ y $z = r + c t$ .

3. Sustituye estas ecuaciones en la ecuación del plano $P_{2}$ tal que $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ y resuelve para $t$ .

4. A partir del valor de $t$ , resuelve las ecuaciones paramétricas $x = p + a t$ , $y = q + b t$ y $z = r + c t$ en $t$ para obtener la intersección de $(x, y, z)$ .

Paso 3

Obtén los vectores normales para cada plano y determina si son perpendiculares mediante el cálculo del producto escalar.

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Paso 3.1

$P_{1}$ es $y - x = 0$ . Encuentra el vector normal $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ a partir de la ecuación del plano de la forma $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Paso 3.2

$P_{2}$ es $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Encuentra el vector normal $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ a partir de la ecuación del plano de la forma $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Paso 3.3

Calcula el producto escalar de $n_{1}$ y $n_{2}$ mediante la suma de los productos de los valores correspondientes de $x$ , $y$ y $z$ en los vectores normales.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Paso 3.4

Simplifica el producto escalar.

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Paso 3.4.1

Elimina los paréntesis.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Paso 3.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $0$ por $0$ .

$1 + 1 + 0$

Paso 3.4.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.4.3.1

Suma $1$ y $1$ .

$2 + 0$

Paso 3.4.3.2

Suma $2$ y $0$ .

$2$

Paso 4

A continuación, construye un conjunto de ecuaciones paramétricas $x = p + a t$ , $y = q + b t$ y $z = r + c t$ con el origen $(0, 0, 0)$ para el punto $(p, q, r)$ y los valores del vector normal $2$ para los valores de $a$ , $b$ y $c$ . Este conjunto de ecuaciones paramétricas representa la línea que pasa por el origen perpendicular a $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Paso 5

Sustituye la expresión para $x$ , $y$ y $z$ en la ecuación para $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 6.1

Resuelve $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$

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Paso 6.1.1

Simplifica $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

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Paso 6.1.1.1

Suma $0$ y $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Paso 6.1.2

Resta $t$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Paso 6.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ como ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Resta $1 \cdot t$ de $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.2

Reescribe $- 1 t$ como $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.3

Aplica la regla del producto a $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.2.1.4.1

Mueve ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.4.2

Multiplica ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ por $- 1$ .

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Paso 6.3.2.1.4.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.4.5

Suma $1$ y $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.5

Aplica la regla del producto a ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

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Paso 6.3.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.8

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 6.3.2.1.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.8.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.2.1.8.2.1

Cancela el factor común.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.8.2.2

Reescribe la expresión.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.2.1.9

Simplifica.

$- t = {(- t)}^{4}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Simplifica ${(- t)}^{4}$ .

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Paso 6.3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Paso 6.3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Paso 6.3.3.1.3

Multiplica $t^{4}$ por $1$ .

$- t = t^{4}$

Paso 6.4

Resuelve $t$

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Paso 6.4.1

Resta $t^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- t - t^{4} = 0$

Paso 6.4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $- t$ de $- t - t^{4}$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Reordena $- t$ y $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

Paso 6.4.2.1.2

Factoriza $- t$ de $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Paso 6.4.2.1.3

Factoriza $- t$ de $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Paso 6.4.2.1.4

Factoriza $- t$ de $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Paso 6.4.2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Paso 6.4.2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = t$ y $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 6.4.2.4

Factoriza.

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Paso 6.4.2.4.1

Simplifica.

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Paso 6.4.2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Paso 6.4.2.4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Paso 6.4.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Paso 6.4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Paso 6.4.4

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 6.4.5

Establece $t + 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 6.4.5.1

Establece $t + 1$ igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Paso 6.4.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 1$

Paso 6.4.6

Establece $t^{2} - t + 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 6.4.6.1

Establece $t^{2} - t + 1$ igual a $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Paso 6.4.6.2

Resuelve $t^{2} - t + 1 = 0$ en $t$ .

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Paso 6.4.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.4.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.4.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.6.2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.4.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.4.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.6.2.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.4.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.6.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.4.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.6.2.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.4.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.6.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ verdadera.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7

Resuelve las ecuaciones paramétricas en $x$ , $y$ y $z$ mediante el valor de $t$ .

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Paso 7.1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.1.2

Simplifica $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 7.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por cada elemento de la matriz.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.1.2.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.1.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.1.2.2

Suma $0$ y $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 7.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.2.2

Simplifica $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 7.2.2.1

Multiplica $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ por $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.2.2.2

Suma $0$ y $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.3

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 7.3.1

Elimina los paréntesis.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.3.2

Simplifica $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 7.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.2.1.1

Multiplica $0$ por cada elemento de la matriz.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.3.2.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.3.2.1.2.1

Multiplica $0$ por $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.3.2.1.2.2

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.3.2.1.2.3

Multiplica $0$ por $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Paso 7.3.2.1.2.4

Multiplica $0$ por $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Paso 7.3.2.2

Suma $0$ y $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Paso 7.4

Las ecuaciones paramétricas resueltas para $x$ , $y$ y $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Paso 8

Mediante los valores calculados para $x$ , $y$ y $z$ , el punto de intersección es $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$