Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Evalúa $lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 3.1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 3.1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 3.1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 3.1.5

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Paso 3.2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{1 + e^{0}}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{1 + 1}$

Paso 3.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = \frac{1}{2}$

Paso 5

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

Asíntotas horizontales: $y = \frac{1}{2}$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7