Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ en $x = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Paso 1.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Suma $- 4$ y $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

Paso 1.2.2.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Suma $- 4$ y $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Paso 1.2.3.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 1.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 1.2.5

La respuesta final es $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 1.3

El valor de $y$ en $x = - 4$ es $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 2

Obtén el valor de $y$ en $x = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Paso 2.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $- 5$ y $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Paso 2.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Suma $- 5$ y $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Paso 2.2.3.2

Resta $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

Paso 2.2.3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

Paso 2.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

Paso 2.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

Paso 2.2.4.3

Cancela el factor común de $- 40$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.1

Factoriza $8$ de $- 40$ .

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

Paso 2.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = - 5$ es $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Paso 3

Obtén el valor de $y$ en $x = - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 6$ en la expresión.

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $(- 6) + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

Paso 3.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $- 2$ y $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

Paso 3.2.2.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Suma $- 6$ y $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.3.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.3.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.3.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.3.6

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

Paso 3.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Paso 3.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Paso 3.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.5

La respuesta final es $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = - 6$ es $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Obtén el valor de $y$ en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $4$ y $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

Paso 4.2.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Suma $4$ y $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.2

Resta $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Paso 4.2.4

Multiplica $7$ por $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.3

El valor de $y$ en $x = 4$ es $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 5

Obtén el valor de $y$ en $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

Paso 5.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Suma $5$ y $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

Paso 5.2.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Suma $5$ y $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.3.2

Resta $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$f (5) = \frac{40}{16}$

Paso 5.2.4.3

Cancela el factor común de $40$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1

Factoriza $8$ de $40$ .

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

Paso 5.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (5) = \frac{5}{2}$

Paso 5.2.5

La respuesta final es $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Paso 5.3

El valor de $y$ en $x = 5$ es $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Paso 6

Obtén el valor de $y$ en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $(6) + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Paso 6.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $((6) + 3) ((6) - 3)$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Paso 6.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Paso 6.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Suma $2$ y $1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

Paso 6.2.2.2

Resta $3$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Suma $6$ y $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3.2

Resta $3$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

Paso 6.2.4.2

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $12 \sqrt{3}$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

Paso 6.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Paso 6.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.2.5

La respuesta final es $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.3

El valor de $y$ en $x = 6$ es $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 7

Enumera los puntos que se graficarán.

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

Paso 8

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

Paso 9