Cálculo Ejemplos

$\ln (6) - \frac{3 e^{- \ln (6)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Simplifica $- \ln (6)$ al mover $- 1$ dentro del algoritmo.

$\ln (6) - \frac{3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot 6^{- 1} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{6} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 (2)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.5

Para escribir $- 17 \ln (6)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6) \cdot \frac{2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.6

Combina $- 17 \ln (6)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} + \frac{- 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.1.8

Multiplica $2$ por $- 17$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- \ln (6)$ al mover $- 1$ dentro del algoritmo.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17}$

Paso 1.2.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot 6^{- 1} - 17}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 (- 1) \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Paso 1.2.4.3

Cancela el factor común.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Paso 1.2.4.4

Reescribe la expresión.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 1 \cdot \frac{1}{2} - 17}$

Paso 1.2.5

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- (\frac{1}{2}) - 17}$

Paso 1.2.6

Para escribir $- 17$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} - 17 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 1.2.7

Combina $- 17$ y $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} + \frac{- 17 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 17 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.9.1

Multiplica $- 17$ por $2$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 34}{2}}$

Paso 1.2.9.2

Resta $34$ de $- 1$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 35}{2}}$

Paso 1.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{35}{2}}$

Paso 1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} (- \frac{2}{35}))$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{35}$ al numerador.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{- 2}{35})$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{35})$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{35})$

Paso 1.4.4

Reescribe la expresión.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) \frac{- 1}{35})$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) (- \frac{1}{35}))$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (6) - (1 (- \frac{1}{35}) - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Paso 1.7

Multiplica $- \frac{1}{35}$ por $1$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Paso 1.8

Multiplica $- 34 \ln (6) (- \frac{1}{35})$ .

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 34$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + 34 \ln (6) \frac{1}{35})$

Paso 1.8.2

Simplifica $34 \ln (6)$ al mover $34$ dentro del algoritmo.

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \ln (6^{34}) \frac{1}{35})$

Paso 1.8.3

Combina $\ln (6^{34})$ y $\frac{1}{35}$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \frac{\ln (6^{34})}{35})$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (6^{34})}{35}$

Paso 1.10

Eleva $6$ a la potencia de $34$ .

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Paso 2

Para escribir $\ln (6)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{35}{35}$ .

$\ln (6) \cdot \frac{35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\ln (6)$ y $\frac{35}{35}$ .

$\frac{\ln (6) \cdot 35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (6) \cdot 35 - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $\ln (6) \cdot 35$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $\ln (6)$ y $35$ .

$\frac{35 \cdot \ln (6) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Paso 4.1.2

Simplifica $35 \cdot \ln (6)$ al mover $35$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (6^{35}) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Paso 4.2

Eleva $6$ a la potencia de $35$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - - 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) + 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Paso 4.5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1719070799748420000000000000}{286511799958070000000000000}) + 1}{35}$

Paso 4.6

Divide $1719070799748420000000000000$ por $286511799958070000000000000$ .

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Forma decimal:

$0.07976455 \dots$