Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 3 {(x + h)}^{2}$

Paso 1.2

Reemplaza los designadores de función en $f (x + h) - f (x)$ con las funciones reales.

$(3 {(x + h)}^{2}) - (3 x^{2})$

Paso 1.3

Simplifica $(3 {(x + h)}^{2}) - (3 x^{2})$ .

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$3 ((x + h) (x + h)) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x (x + h) + h (x + h)) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 1.3.1.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - (3 x^{2})$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 3 x^{2}$

Paso 1.3.2

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 3 x^{2}$ .

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Paso 1.3.2.1

Resta $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$6 h x + 3 h^{2} + 0$

Paso 1.3.2.2

Suma $6 h x + 3 h^{2}$ y $0$ .

$6 h x + 3 h^{2}$

Paso 2

Reescribe $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{6 h x + 3 h^{2}}{h}$

Paso 3

Simplifica $\frac{6 h x + 3 h^{2}}{h}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3 h$ de $6 h x + 3 h^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3 h$ de $6 h x$ .

$\frac{3 h (2 x) + 3 h^{2}}{h}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3 h$ de $3 h^{2}$ .

$\frac{3 h (2 x) + 3 h (h)}{h}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3 h$ de $3 h (2 x) + 3 h (h)$ .

$\frac{3 h (2 x + h)}{h}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 h (2 x + h)}{h}$

Paso 3.2.2

Divide $3 (2 x + h)$ por $1$ .

$3 (2 x + h)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 x) + 3 h$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + 3 h$

Paso 3.4.2

Reordena $6 x$ y $3 h$ .

$3 h + 6 x$