Cálculo Ejemplos

$x = 24 y^{2} - 8 y^{3}$ , $x = 6 y^{2} - 18 y$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$

Paso 1.2

Resuelve $24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Resta $6 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} = - 18 y$

Paso 1.2.1.2

Suma $18 y$ a ambos lados de la ecuación.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} + 18 y = 0$

Paso 1.2.1.3

Resta $6 y^{2}$ de $24 y^{2}$ .

$- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 2 y$ de $- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 2 y$ de $- 8 y^{3}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 2 y$ de $18 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) + 18 y = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $- 2 y$ de $18 y$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 2 y$ de $- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 2 y$ de $- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y (- 9)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ y cuya suma es $b = - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 y$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 9$ como $3$ más $- 12$

$- 2 y (4 y^{2} + (3 - 12) y - 9) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (4 y^{2} + 3 y - 12 y - 9) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 y ((4 y^{2} + 3 y) - 12 y - 9) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 2 y (y (4 y + 3) - 3 (4 y + 3)) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 y + 3$ .

$- 2 y ((4 y + 3) (y - 3)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$4 y + 3 = 0$

$y - 3 = 0 + x = 6 y^{2} - 18 y$

Paso 1.2.4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 1.2.5

Establece $4 y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $4 y + 3$ igual a $0$ .

$4 y + 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $4 y + 3 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 3$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $4 y = - 3$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $4 y = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{4}$

Paso 1.2.6

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$ verdadera.

$y = 0, - \frac{3}{4}, 3$

Paso 1.3

Evalúa $x$ cuando $y = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye $0$ por $y$ .

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Paso 1.3.2

Sustituye $0$ por $y$ en $x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ , y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$x = 6 \cdot 0^{2} - 18 \cdot 0$

Paso 1.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Paso 1.3.2.3

Simplifica $6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 6 \cdot 0 - 18 \cdot 0$

Paso 1.3.2.3.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$x = 0 - 18 \cdot 0$

Paso 1.3.2.3.1.3

Multiplica $- 18$ por $0$ .

$x = 0 + 0$

Paso 1.3.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$x = 0$

Paso 1.4

Evalúa $x$ cuando $y = - \frac{3}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye $- \frac{3}{4}$ por $y$ .

$x = 6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2

Simplifica $6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 6 (1 \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x = 6 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 6 \frac{9}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = 6 (\frac{9}{16}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 (3) \frac{9}{16} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$x = 3 (\frac{9}{8}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.7

Combina $3$ y $\frac{9}{8}$ .

$x = \frac{3 \cdot 9}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.8

Multiplica $3$ por $9$ .

$x = \frac{27}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Paso 1.4.2.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$x = \frac{27}{8} - 18 (\frac{- 3}{4})$

Paso 1.4.2.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 (- 9) \frac{- 3}{4}$

Paso 1.4.2.1.9.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.1.9.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.1.9.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{27}{8} - 9 (\frac{- 3}{2})$

Paso 1.4.2.1.10

Combina $- 9$ y $\frac{- 3}{2}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{- 9 \cdot - 3}{2}$

Paso 1.4.2.1.11

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2}$

Paso 1.4.2.2

Para escribir $\frac{27}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 1.4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.3.1

Multiplica $\frac{27}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{8}$

Paso 1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{27 + 27 \cdot 4}{8}$

Paso 1.4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.5.1

Multiplica $27$ por $4$ .

$x = \frac{27 + 108}{8}$

Paso 1.4.2.5.2

Suma $27$ y $108$ .

$x = \frac{135}{8}$

Paso 1.5

Evalúa $x$ cuando $y = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Sustituye $3$ por $y$ .

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Paso 1.5.2

Sustituye $3$ por $y$ en $x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ , y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Elimina los paréntesis.

$x = 6 \cdot 3^{2} - 18 \cdot 3$

Paso 1.5.2.2

Elimina los paréntesis.

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Paso 1.5.2.3

Simplifica $6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 6 \cdot 9 - 18 \cdot 3$

Paso 1.5.2.3.1.2

Multiplica $6$ por $9$ .

$x = 54 - 18 \cdot 3$

Paso 1.5.2.3.1.3

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$x = 54 - 54$

Paso 1.5.2.3.2

Resta $54$ de $54$ .

$x = 0$

Paso 1.6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

Paso 2

Reordena $24 y^{2}$ y $- 8 y^{3}$ .

$x = - 8 y^{3} + 24 y^{2}$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y d y - \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $- \frac{3}{4}$ y $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3} + 24 y^{2}) d y$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3}) - (24 y^{2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - (24 y^{2})$

Paso 4.2.3

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2}$

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2} d y$

Paso 4.3

Resta $24 y^{2}$ de $6 y^{2}$ .

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} d y$

Paso 4.4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Paso 4.5

Dado que $- 18$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 18$ fuera de la integral.

$- 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Paso 4.6

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Paso 4.7

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Paso 4.8

Dado que $- 18$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 18$ fuera de la integral.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Paso 4.9

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Paso 4.10

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Paso 4.11

Dado que $8$ es constante con respecto a $y$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{3} d y$

Paso 4.12

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Paso 4.13

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Paso 4.13.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.1

Evalúa $\frac{y^{3}}{3}$ en $0$ y en $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Paso 4.13.2.2

Evalúa $\frac{y^{2}}{2}$ en $0$ y en $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Paso 4.13.2.3

Evalúa $\frac{y^{4}}{4}$ en $0$ y en $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 18 (\frac{0}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.2

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$- 18 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.4

Aplica la regla del producto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 18 (0 - \frac{- {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 18 (0 - - \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 18 (0 + 1 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.8

Multiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ por $1$ .

$- 18 (0 + \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.9

Suma $0$ y $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.11

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.4.11.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.4.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.11.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.12

Factoriza $- 1$ de $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.13

Aplica la regla del producto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.15

Multiplica ${(\frac{3}{4})}^{2}$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.16

Resta $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.17

Multiplica $- 1$ por $- 18$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.18

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.19

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.4.19.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.4.19.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.19.2.2

Cancela el factor común.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.19.2.3

Reescribe la expresión.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.19.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.20

Factoriza $- 1$ de $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.21

Aplica la regla del producto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.23

Multiplica ${(\frac{3}{4})}^{4}$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.24

Resta $\frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Paso 4.13.2.4.25

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$3 (- 6) \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 6 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 6 {(\frac{3}{4})}^{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$- 6 \frac{3^{3}}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- 6 \frac{27}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$- 6 (\frac{27}{64}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{27}{64} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.5.2

Factoriza $2$ de $64$ .

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.5.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.5.4

Reescribe la expresión.

$- 3 (\frac{27}{32}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.6

Combina $- 3$ y $\frac{27}{32}$ .

$\frac{- 3 \cdot 27}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.7

Multiplica $- 3$ por $27$ .

$\frac{- 81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1.9.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$- \frac{81}{32} + 2 (9) \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.9.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{32} + 2 \cdot 9 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.9.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{32} + 9 {(\frac{3}{4})}^{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.10

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{9}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.12

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 (\frac{9}{16}) - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.13

Multiplica $9 (\frac{9}{16})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1.13.1

Combina $9$ y $\frac{9}{16}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{9 \cdot 9}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.13.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.14

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1.14.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 (- 2) \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.14.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 \cdot - 2 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Paso 4.13.3.1.14.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 {(\frac{3}{4})}^{4}$

Paso 4.13.3.1.15

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Paso 4.13.3.1.16

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{81}{4^{4}}$

Paso 4.13.3.1.17

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 (\frac{81}{256})$

Paso 4.13.3.1.18

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1.18.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{81}{256}$

Paso 4.13.3.1.18.2

Factoriza $2$ de $256$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Paso 4.13.3.1.18.3

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Paso 4.13.3.1.18.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.2.1

Multiplica $\frac{81}{32}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{32} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2.2

Multiplica $\frac{81}{32}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2.3

Multiplica $\frac{81}{16}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} \cdot \frac{8}{8} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2.4

Multiplica $\frac{81}{16}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2.5

Reordena los factores de $32 \cdot 4$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{4 \cdot 32} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2.6

Multiplica $4$ por $32$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2.7

Reordena los factores de $16 \cdot 8$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{8 \cdot 16} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.2.8

Multiplica $8$ por $16$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{128} - \frac{81}{128}$

Paso 4.13.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 81 \cdot 4 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Paso 4.13.3.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.4.1

Multiplica $- 81$ por $4$ .

$\frac{- 324 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Paso 4.13.3.4.2

Multiplica $81$ por $8$ .

$\frac{- 324 + 648 - 81}{128}$

Paso 4.13.3.5

Suma $- 324$ y $648$ .

$\frac{324 - 81}{128}$

Paso 4.13.3.6

Resta $81$ de $324$ .

$\frac{243}{128}$

Paso 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y - \int_{0}^{3} 6 y^{2} - 18 y d y$

Paso 6

Integra para obtener el área entre $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2} - 18 y) d y$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2}) - (- 18 y)$

Paso 6.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} - (- 18 y)$

Paso 6.2.3

Multiplica $- 18$ por $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y$

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y d y$

Paso 6.3

Resta $6 y^{2}$ de $24 y^{2}$ .

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y d y$

Paso 6.4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Paso 6.5

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$- 8 \int_{0}^{3} y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Paso 6.6

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Paso 6.7

Combina $\frac{1}{4}$ y $y^{4}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Paso 6.8

Dado que $18$ es constante con respecto a $y$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Paso 6.9

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Paso 6.10

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Paso 6.11

Dado que $18$ es constante con respecto a $y$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y d y$

Paso 6.12

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.13

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.13.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.1

Evalúa $\frac{y^{4}}{4}$ en $3$ y en $0$ .

$- 8 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.13.2.2

Evalúa $\frac{y^{3}}{3}$ en $3$ y en $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.13.2.3

Evalúa $\frac{y^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} + 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.5

Suma $\frac{81}{4}$ y $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.6

Combina $- 8$ y $\frac{81}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 81}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.7

Multiplica $- 8$ por $81$ .

$\frac{- 648}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.8

Cancela el factor común de $- 648$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.8.1

Factoriza $4$ de $- 648$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.8.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4 (1)} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 162}{4 \cdot 1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 162}{1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.8.2.4

Divide $- 162$ por $1$ .

$- 162 + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.9

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.10

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.10.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$- 162 + 18 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.10.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.12

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.12.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 162 + 18 (9 - 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 162 + 18 (9 + 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.14

Suma $9$ y $0$ .

$- 162 + 18 \cdot 9 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.15

Multiplica $18$ por $9$ .

$- 162 + 162 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.16

Suma $- 162$ y $162$ .

$0 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.17

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.13.2.4.18

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 6.13.2.4.19

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.19.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 6.13.2.4.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.19.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.13.2.4.19.2.2

Cancela el factor común.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.13.2.4.19.2.3

Reescribe la expresión.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 6.13.2.4.19.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - 0)$

Paso 6.13.2.4.20

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} + 0)$

Paso 6.13.2.4.21

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2})$

Paso 6.13.2.4.22

Combina $18$ y $\frac{9}{2}$ .

$0 + \frac{18 \cdot 9}{2}$

Paso 6.13.2.4.23

Multiplica $18$ por $9$ .

$0 + \frac{162}{2}$

Paso 6.13.2.4.24

Cancela el factor común de $162$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.24.1

Factoriza $2$ de $162$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2}$

Paso 6.13.2.4.24.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.13.2.4.24.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)}$

Paso 6.13.2.4.24.2.2

Cancela el factor común.

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1}$

Paso 6.13.2.4.24.2.3

Reescribe la expresión.

$0 + \frac{81}{1}$

Paso 6.13.2.4.24.2.4

Divide $81$ por $1$ .

$0 + 81$

Paso 6.13.2.4.25

Suma $0$ y $81$ .

$81$

Paso 7

Suma las áreas $\frac{243}{128} + 81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para escribir $81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + 81 \cdot \frac{128}{128}$

Paso 7.2

Combina $81$ y $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + \frac{81 \cdot 128}{128}$

Paso 7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{243 + 81 \cdot 128}{128}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Multiplica $81$ por $128$ .

$\frac{243 + 10368}{128}$

Paso 7.4.2

Suma $243$ y $10368$ .

$\frac{10611}{128}$

Paso 8