Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{d}{d x}$ por $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Paso 1.2

Combina $\frac{d}{d x}$ y $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.4

Reduce la expresión $\frac{d y}{d x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $x^{7}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Paso 2.2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{7}$ .

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Paso 2.2.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Paso 2.2.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Paso 2.2.2.1.2.3

Suma $1$ y $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Paso 2.2.2.1.3

Combina $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ y $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.4.1

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.4.2.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ .

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Paso 2.2.2.1.4.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.2.1.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.2.1.4.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.2.1.4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

Paso 2.2.2.1.4.2.4

Resta $1$ de $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

Paso 3

La variable $d$ se canceló.

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$