Cálculo Ejemplos

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{d π}{d x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 2.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ por $x$ .

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$π = 200 x^{1.075} x$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $x^{1.075}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.1

Mueve $x$ .

$π = 200 (x \cdot x^{1.075})$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{1.075}$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$π = 200 (x^{1} x^{1.075})$

Paso 2.2.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$π = 200 x^{1 + 1.075}$

Paso 2.2.3.1.3

Suma $1$ y $1.075$ .

$π = 200 x^{2.075}$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $200 x^{2.075} = π$ .

$200 x^{2.075} = π$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $200 x^{2.075} = π$ por $200$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $200 x^{2.075} = π$ por $200$ .

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $200$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x^{2.075}$ por $1$ .

$x^{2.075} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 2.3.3.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $3$ números a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{3}$ $(1000)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$x^{2 \frac{75}{1000}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

$x^{2 \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3.3

Convierte $2 \frac{3}{40}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.3.3.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$x^{2 + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3.3.2

Suma $2$ y $\frac{3}{40}$ .

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Paso 2.3.3.3.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{40}{40}$ .

$x^{2 \cdot \frac{40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3.3.2.2

Combina $2$ y $\frac{40}{40}$ .

$x^{\frac{2 \cdot 40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2 \cdot 40 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.3.2.4.1

Multiplica $2$ por $40$ .

$x^{\frac{80 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.3.3.2.4.2

Suma $80$ y $3$ .

$x^{\frac{83}{40}} = \frac{π}{200}$

Paso 2.3.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{2.075}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Paso 2.3.5

Simplifica el exponente.

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Paso 2.3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.5.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Paso 2.3.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Paso 2.3.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{83}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Paso 2.3.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2.075$ .

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Paso 2.3.5.1.1.1.2.1

Factoriza $2.075$ de $83$ .

$x^{\frac{2.075 (40)}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Paso 2.3.5.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2.075 \cdot 40}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Paso 2.3.5.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{40}{40}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Paso 2.3.5.1.1.1.3

Divide $40$ por $40$ .

$x^{1} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Paso 2.3.5.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.5.2.1

Simplifica ${(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Paso 2.3.5.2.1.1

Divide $1$ por $2.075$ .

$x = {(\frac{π}{200})}^{0.48192771}$

Paso 2.3.5.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{200}$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{200^{0.48192771}}$

Paso 2.3.5.2.1.3

Eleva $200$ a la potencia de $0.48192771$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{12.85079863}$

Paso 2.3.5.2.1.4

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{{3.14159265}^{0.48192771}}{12.85079863}$

Paso 2.3.5.2.1.5

Eleva $3.14159265$ a la potencia de $0.48192771$ .

$x = \frac{1.73616221}{12.85079863}$

Paso 2.3.5.2.1.6

Divide $1.73616221$ por $12.85079863$ .

$x = 0.1351015$