Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{5} x^{2} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Paso 1

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Paso 1.2

Combina $\frac{2 x^{2}}{5}$ y $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Paso 1.3

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 x^{2} x^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{\frac{1}{2} + 2} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{\frac{1 + 4}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.6.2

Suma $1$ y $4$ .

$2 x^{\frac{5}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $2 x^{\frac{5}{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{5}{2}} = 0$

Paso 5.2

Resta $2 x^{\frac{5}{2}}$ de $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$0 = 0$

Paso 6

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$